Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{x^{2} y^{3} z^{5}}{a^{4} b^{6} c^{7}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x^{2} y^{3} z^{5}}{a^{4} b^{6} c^{7}})$ como $\log (x^{2} y^{3} z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$ .

$\log (x^{2} y^{3} z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Paso 2

Reescribe $\log (x^{2} y^{3} z^{5})$ como $\log (x^{2} y^{3}) + \log (z^{5})$ .

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Paso 3

Reescribe $\log (x^{2} y^{3})$ como $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Paso 4

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Paso 5

Expande $\log (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Paso 6

Expande $\log (z^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Paso 7

Reescribe $\log (a^{4} b^{6} c^{7})$ como $\log (a^{4} b^{6}) + \log (c^{7})$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (\log (a^{4} b^{6}) + \log (c^{7}))$

Paso 8

Reescribe $\log (a^{4} b^{6})$ como $\log (a^{4}) + \log (b^{6})$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (\log (a^{4}) + \log (b^{6}) + \log (c^{7}))$

Paso 9

Expande $\log (a^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + \log (b^{6}) + \log (c^{7}))$

Paso 10

Expande $\log (b^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + 6 \log (b) + \log (c^{7}))$

Paso 11

Expande $\log (c^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + 6 \log (b) + 7 \log (c))$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a)) - (6 \log (b)) - (7 \log (c))$

Paso 12.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - (6 \log (b)) - (7 \log (c))$

Paso 12.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - 6 \log (b) - (7 \log (c))$

Paso 12.2.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - 6 \log (b) - 7 \log (c)$