Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{y^{7} z^{8}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{y^{7} z^{8}})$ como $\log (\sqrt[4]{x^{3}}) - \log (y^{7} z^{8})$ .

$\log (\sqrt[4]{x^{3}}) - \log (y^{7} z^{8})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\log (x^{\frac{3}{4}}) - \log (y^{7} z^{8})$

Paso 3

Expande $\log (x^{\frac{3}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{4} \log (x) - \log (y^{7} z^{8})$

Paso 4

Reescribe $\log (y^{7} z^{8})$ como $\log (y^{7}) + \log (z^{8})$ .

$\frac{3}{4} \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{8}))$

Paso 5

Expande $\log (y^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{4} \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{8}))$

Paso 6

Expande $\log (z^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{4} \log (x) - (7 \log (y) + 8 \log (z))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} - (7 \log (y) + 8 \log (z))$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \log (x)}{4} - (7 \log (y)) - (8 \log (z))$

Paso 7.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} - 7 \log (y) - (8 \log (z))$

Paso 7.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} - 7 \log (y) - 8 \log (z)$