Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$ como $\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}) - \log (z)$

Paso 3

Expande $\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log (x^{3} y^{2}) - \log (z)$

Paso 4

Reescribe $\log (x^{3} y^{2})$ como $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Paso 5

Expande $\log (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Paso 6

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

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Paso 7.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7.3.2

Factoriza $2$ de $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) - \log (z)$

Paso 7.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z)$

Paso 7.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$