Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$ como $\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (x^{2} - 1)$

Paso 3

Expande $\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1)$

Paso 5

Para escribir $- \log (x^{2} - 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6

Combina $- \log (x^{2} - 1)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} + \frac{- \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Paso 8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1) - 3 \log (x^{2} - 1)}{3}$