Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$ como $\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 z)$

Paso 3

Expande $\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} y^{2}) - \log (3 z)$

Paso 4

Reescribe $\log (x^{2} y^{2})$ como $\log (x^{2}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Paso 5

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Paso 6

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (3 z)$

Paso 7

Reescribe $\log (3 z)$ como $\log (3) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

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Paso 8.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Paso 8.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

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Paso 8.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) - (\log (3) + \log (z))$

Paso 8.3.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - (\log (3) + \log (z))$

Paso 8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \log (3) - \log (z)$