Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$ como $\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$ .

$\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a^{2} b}$ como ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}) - \log (c)$

Paso 3

Expande $\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (a^{2} b) - \log (c)$

Paso 4

Reescribe $\log (a^{2} b)$ como $\log (a^{2}) + \log (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b)) - \log (c)$

Paso 5

Expande $\log (a^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b)) - \log (c)$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ .

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Paso 6.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Paso 6.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (a)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (b)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \log (c)$