Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$ como $\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$ .

$\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (y) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Paso 5

Reescribe $\log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$ como $\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{1}{2} \log (y) - (\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Paso 6

Expande $\log (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Paso 7

Expande $\log (z^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{\log (z)}{3})$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x)) - \frac{\log (z)}{3}$

Paso 8.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 3 \log (x) - \frac{\log (z)}{3}$