Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$ como $\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$ .

$\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x z}$ como ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{5})$

Paso 3

Expande $\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x z) - \log (z^{5})$

Paso 4

Expande $\log (z^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x z) - (5 \log (z))$

Paso 5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (x z) - 5 \log (z)$

Paso 6

Reescribe $\log (x z)$ como $\log (x) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z)) - 5 \log (z)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z)$

Paso 8

Para escribir $- 5 \log (z)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 9

Combina $- 5 \log (z)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x) + \log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{\log (x) + \log (z) - 10 \log (z)}{2}$

Paso 12.2

Resta $10 \log (z)$ de $\log (z)$ .

$\frac{\log (x) - 9 \log (z)}{2}$