Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{a^{9}}{b^{6} \sqrt{c}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{a^{9}}{b^{6} \sqrt{c}})$ como $\log (a^{9}) - \log (b^{6} \sqrt{c})$ .

$\log (a^{9}) - \log (b^{6} \sqrt{c})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{9}) - \log (b^{6} c^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log (a^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$9 \log (a) - \log (b^{6} c^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Reescribe $\log (b^{6} c^{\frac{1}{2}})$ como $\log (b^{6}) + \log (c^{\frac{1}{2}})$ .

$9 \log (a) - (\log (b^{6}) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

Paso 5

Expande $\log (b^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$9 \log (a) - (6 \log (b) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

Paso 6

Expande $\log (c^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$9 \log (a) - (6 \log (b) + \frac{1}{2} \log (c))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (c)$ .

$9 \log (a) - (6 \log (b) + \frac{\log (c)}{2})$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \log (a) - (6 \log (b)) - \frac{\log (c)}{2}$

Paso 7.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$9 \log (a) - 6 \log (b) - \frac{\log (c)}{2}$