Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{y^{5}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{y^{5}}})$ como $\log (\sqrt{x}) - \log (\sqrt[3]{y^{5}})$ .

$\log (\sqrt{x}) - \log (\sqrt[3]{y^{5}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (\sqrt[3]{y^{5}})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{5}}$ como $y^{\frac{5}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{\frac{5}{3}})$

Paso 4

Expande $\log (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) - \log (y^{\frac{5}{3}})$

Paso 5

Expande $\log (y^{\frac{5}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{5}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) - (\frac{5}{3} \log (y))$

Paso 6

Combina $\frac{5}{3}$ y $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} \log (x) - \frac{5 \log (y)}{3}$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - \frac{5 \log (y)}{3}$