Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{a}}{b c^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{a}}{b c^{2}})$ como $\log (\sqrt{a}) - \log (b c^{2})$ .

$\log (\sqrt{a}) - \log (b c^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{\frac{1}{2}}) - \log (b c^{2})$

Paso 3

Expande $\log (a^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (a) - \log (b c^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log (b c^{2})$ como $\log (b) + \log (c^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log (a) - (\log (b) + \log (c^{2}))$

Paso 5

Expande $\log (c^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (a) - (\log (b) + 2 \log (c))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (a)$ .

$\frac{\log (a)}{2} - (\log (b) + 2 \log (c))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log (a)}{2} - \log (b) - (2 \log (c))$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log (a)}{2} - \log (b) - 2 \log (c)$