Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{3 x}}{7 y^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{3 x}}{7 y^{3}})$ como $\log (\sqrt{3 x}) - \log (7 y^{3})$ .

$\log (\sqrt{3 x}) - \log (7 y^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (7 y^{3})$

Paso 3

Expande $\log ({(3 x)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (3 x) - \log (7 y^{3})$

Paso 4

Reescribe $\log (3 x)$ como $\log (3) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - \log (7 y^{3})$

Paso 5

Reescribe $\log (7 y^{3})$ como $\log (7) + \log (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - (\log (7) + \log (y^{3}))$

Paso 6

Expande $\log (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - (\log (7) + 3 \log (y))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (7) + 3 \log (y))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (7) + 3 \log (y))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - (\log (7) + 3 \log (y))$

Paso 7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - \log (7) - (3 \log (y))$

Paso 7.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - \log (7) - 3 \log (y)$