Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{3}}{y^{2} z^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{3}}{y^{2} z^{3}})$ como $\log (\sqrt{3}) - \log (y^{2} z^{3})$ .

$\log (\sqrt{3}) - \log (y^{2} z^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{2} z^{3})$

Paso 3

Expande $\log (3^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (3) - \log (y^{2} z^{3})$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} - \log (y^{2} z^{3})$

Paso 5

Reescribe $\log (y^{2} z^{3})$ como $\log (y^{2}) + \log (z^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{2} - (\log (y^{2}) + \log (z^{3}))$

Paso 6

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (3)}{2} - (2 \log (y) + \log (z^{3}))$

Paso 7

Expande $\log (z^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (3)}{2} - (2 \log (y) + 3 \log (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log (3)}{2} - (2 \log (y)) - (3 \log (z))$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log (3)}{2} - 2 \log (y) - (3 \log (z))$

Paso 8.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log (3)}{2} - 2 \log (y) - 3 \log (z)$