Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$ como $\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$ .

$\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{12}$ como $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (12^{\frac{1}{2}}) - \log (2^{5})$

Paso 3

Expande $\log (12^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (12) - \log (2^{5})$

Paso 4

Expande $\log (2^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (12) - (5 \log (2))$

Paso 5

Reescribe $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3) - (5 \log (2))$

Paso 6

Reescribe $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Paso 7

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\log (2) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Paso 10

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (3)$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - (5 \log (2))$

Paso 11

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - 5 \log (2)$

Paso 12

Resta $5 \log (2)$ de $\log (2)$ .

$\frac{\log (3)}{2} - 4 \log (2)$