Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (\frac{z^{3}}{x^{2} y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{a} (\frac{z^{3}}{x^{2} y})$ como $\log_{a} (z^{3}) - \log_{a} (x^{2} y)$ .

$\log_{a} (z^{3}) - \log_{a} (x^{2} y)$

Paso 2

Expande $\log_{a} (z^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{a} (z) - \log_{a} (x^{2} y)$

Paso 3

Reescribe $\log_{a} (x^{2} y)$ como $\log_{a} (x^{2}) + \log_{a} (y)$ .

$3 \log_{a} (z) - (\log_{a} (x^{2}) + \log_{a} (y))$

Paso 4

Expande $\log_{a} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{a} (z) - (2 \log_{a} (x) + \log_{a} (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log_{a} (z) - (2 \log_{a} (x)) - \log_{a} (y)$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 \log_{a} (z) - 2 \log_{a} (x) - \log_{a} (y)$