Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (\frac{8 x y^{3}}{z^{4}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{a} (\frac{8 x y^{3}}{z^{4}})$ como $\log_{a} (8 x y^{3}) - \log_{a} (z^{4})$ .

$\log_{a} (8 x y^{3}) - \log_{a} (z^{4})$

Paso 2

Expande $\log_{a} (z^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\log_{a} (8 x y^{3}) - (4 \log_{a} (z))$

Paso 3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\log_{a} (8 x y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Paso 4

Reescribe $\log_{a} (8 x y^{3})$ como $\log_{a} (8 x) + \log_{a} (y^{3})$ .

$\log_{a} (8 x) + \log_{a} (y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Paso 5

Reescribe $\log_{a} (8 x)$ como $\log_{a} (8) + \log_{a} (x)$ .

$\log_{a} (8) + \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Paso 6

Expande $\log_{a} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{a} (8) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log_{a} (8)$ como $\log_{a} (2^{3})$ .

$\log_{a} (2^{3}) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$

Paso 7.2

Expande $\log_{a} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{a} (2) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$