Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Paso 1

Reescribe $\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ como $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ como ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Paso 4

El logaritmo en base $9$ de $3$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Paso 5

Multiplica $11$ por $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

Paso 6

Reescribe $\log_{9} (88)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

Paso 7

Reescribe $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ como $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

Paso 8

Expande $\log_{9} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Paso 10

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza $3$ de $3 \log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Paso 11

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$