Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$ como $\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$ .

$\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Paso 3

Reescribe $\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Paso 4

Expande $\log_{a} (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{a} (y) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Paso 5

Expande $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - \log_{a} (w z^{4})$

Paso 6

Reescribe $\log_{a} (w z^{4})$ como $\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4})$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4}))$

Paso 7

Expande $\log_{a} (z^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{a} (x)$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - (4 \log_{a} (z))$

Paso 8.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - 4 \log_{a} (z)$