Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (x^{8} \sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{9} (x^{8} \sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$ como $\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$ .

$\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$ como ${(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{9} (x^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$8 \log_{9} (x) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (\frac{y}{z^{7}})$

Paso 5

Reescribe $\log_{9} (\frac{y}{z^{7}})$ como $\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{7})$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{7}))$

Paso 6

Expande $\log_{9} (z^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - (7 \log_{9} (z)))$

Paso 7

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - 7 \log_{9} (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{9} (y)$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$ .

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Paso 8.3.1

Combina $- 7$ y $\frac{1}{2}$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 7}{2} \log_{9} (z)$

Paso 8.3.2

Combina $\frac{- 7}{2}$ y $\log_{9} (z)$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 7 \log_{9} (z)}{2}$

Paso 8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} - \frac{7 \log_{9} (z)}{2}$