Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}}$ como ${(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$

Paso 2

Expande $\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{7}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$

Paso 3

Reescribe $\log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$ como $\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81))$

Paso 4

El logaritmo en base $9$ de $81$ es $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 2)$

Paso 6

Reescribe $\log_{9} (s^{6} t)$ como $\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t) - 2)$

Paso 7

Expande $\log_{9} (s^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s) + \log_{9} (t) - 2)$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s)) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s))$ .

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Paso 9.1.1

Combina $6$ y $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} \log_{9} (s) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{6}{7}$ y $\log_{9} (s)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $\log_{9} (t)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $- 2$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} - \frac{2}{7}$