Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}}$ como ${(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 2

Expande $\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$

Paso 3

Reescribe $\log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$ como $\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81))$

Paso 4

Expande $\log_{9} (x^{2 y})$ ; para ello, mueve $2 y$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - \log_{9} (81))$

Paso 5

El logaritmo en base $9$ de $81$ es $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 1 \cdot 2)$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 2)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x))$ .

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Paso 8.1

Combina $2$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} (y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Paso 8.2

Combina $y$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{y \cdot 2}{5} \log_{9} (x) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Paso 8.3

Combina $\frac{y \cdot 2}{5}$ y $\log_{9} (x)$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Paso 9

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 2$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 \cdot y \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Paso 10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 y \log_{9} (x)}{5} - \frac{2}{5}$