Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ como ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

Paso 3

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

Paso 4

Multiplica $35$ por $8$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

Paso 5

Reescribe $\log_{9} (280)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

Paso 6

Reescribe $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Paso 8

Multiplica $8$ por $5$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe $\log_{9} (40)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Paso 9.2

Reescribe $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ como $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Paso 9.3

Expande $\log_{9} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

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Paso 11.1.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Paso 11.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{9} (2)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Paso 11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{9} (5)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Paso 11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{9} (7)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$