Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$

Paso 1

Expande $\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{a} (1280)$

Paso 2

Reescribe $\log_{a} (1280)$ como $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{a} (2^{8} \cdot 5)$

Paso 3

Reescribe $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ como $\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5))$

Paso 4

Expande $\log_{a} (2^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2) + \log_{a} (5))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2)) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $8 \log_{a} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$4 \log_{a} (2) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{a} (5)$ .

$4 \log_{a} (2) + \frac{\log_{a} (5)}{2}$