Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ como ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 2

Expande $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

Paso 3

Multiplica $a$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

Paso 3.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

Paso 4

Expande $\log_{a} (a^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

Paso 5

El logaritmo en base $a$ de $a$ es $1$ .

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

Paso 6

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Paso 7

Combina $\frac{1}{5}$ y $4$ .

$\frac{4}{5}$