Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (\sqrt[3]{x y^{3}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y^{3}}$ como ${(x y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x y^{3})$

Paso 3

Reescribe $\log_{a} (x y^{3})$ como $\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}))$

Paso 4

Expande $\log_{a} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x) + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{a} (x)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $3 \log_{a} (y)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log_{a} (y)))$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \log_{a} (y)$