Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (\frac{x^{3} (y^{2})}{\sqrt{w}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{a} (\frac{x^{3} (y^{2})}{\sqrt{w}})$ como $\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \log_{a} (\sqrt{w})$ .

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \log_{a} (\sqrt{w})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \log_{a} (w^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{a} (w^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - (\frac{1}{2} \log_{a} (w))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{a} (w)$ .

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Paso 5

Multiplica $x^{3}$ por $y^{2}$ .

$\log_{a} (x^{3} y^{2}) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Paso 6

Reescribe $\log_{a} (x^{3} y^{2})$ como $\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (y^{2})$ .

$\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (y^{2}) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Paso 7

Expande $\log_{a} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{2}) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Paso 8

Expande $\log_{a} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{a} (x) + 2 \log_{a} (y) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$