Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\sqrt{\frac{3}{512}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{3}{512}}$ como ${(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{b} ({(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{3}{512})$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (\frac{3}{512})$ como $\log_{b} (3) - \log_{b} (512)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - \log_{b} (512))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{b} (512)$ como $\log_{b} (2^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - \log_{b} (2^{9}))$

Paso 4.2

Expande $\log_{b} (2^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - (9 \log_{b} (2)))$

Paso 4.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - 9 \log_{b} (2))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (3) + \frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$ .

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Paso 7.1

Combina $- 9$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{- 9}{2} \log_{b} (2)$

Paso 7.2

Combina $\frac{- 9}{2}$ y $\log_{b} (2)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{- 9 \log_{b} (2)}{2}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log_{b} (3)}{2} - \frac{9 \log_{b} (2)}{2}$