Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}}}$ como ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})$ como $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{3}))$

Paso 4

Expande $\log_{b} (z^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (3 \log_{b} (z)))$

Paso 5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

Paso 6

Reescribe $\log_{b} (x^{4} y^{2})$ como $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

Paso 7

Expande $\log_{b} (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

Paso 8

Expande $\log_{b} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (z))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $2$ de $4 \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (x))) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Paso 10.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (x))) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Paso 10.1.3

Reescribe la expresión.

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log_{b} (y)$ .

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$ .

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Paso 10.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (z)$

Paso 10.3.2

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $\log_{b} (z)$ .

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{- 3 \log_{b} (z)}{2}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) - \frac{3 \log_{b} (z)}{2}$