Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$ como $\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ .

$\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (b \cdot b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 3

Multiplica $b$ por $b^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $b$ por $b^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\log_{b} (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{b} (b^{1 + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\log_{b} (b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{b} (b^{\frac{2 + 1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 3.4

Suma $2$ y $1$ .

$\log_{b} (b^{\frac{3}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 4

Expande $\log_{b} (b^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 5

El logaritmo en base $b$ de $b$ es $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 6

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Paso 7

Reescribe $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ como $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Paso 8

Reescribe $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3})$ como $\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Paso 9

Expande $\log_{b} (b^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Paso 10

Expande $\log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Paso 11

El logaritmo en base $b$ de $b$ es $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 \cdot 1 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Paso 12

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Paso 13

Simplifica cada término.

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Paso 13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Paso 13.2

Simplifica.

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Paso 13.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{2} - 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Paso 13.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 2 - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Paso 14

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Paso 15

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Paso 17

Simplifica el numerador.

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Paso 17.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 - 4}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Paso 17.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Paso 18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Paso 19

Para escribir $- 3 \log_{b} (c + 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot \frac{2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 20

Combina $- 3 \log_{b} (c + 1)$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 22

Simplifica cada término.

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Paso 22.1

Simplifica el numerador.

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Paso 22.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2$ .

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Paso 22.1.1.1

Mueve $\log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 22.1.1.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 22.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 22.1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 22.1.1.5

Reescribe $- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ como $- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 22.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 22.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Paso 23

Para escribir $- \log_{b} (d - 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 24

Combina $- \log_{b} (d - 2)$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} + \frac{- \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Paso 25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Paso 26

Factoriza $- 1$ de $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2$ .

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Paso 26.1

Mueve $\log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

Paso 26.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Paso 26.3

Factoriza $- 1$ de $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Paso 27

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$