Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{x^{3} y^{4}}{\sqrt{z}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{x^{3} y^{4}}{\sqrt{z}})$ como $\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \log_{b} (\sqrt{z})$ .

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \log_{b} (\sqrt{z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \log_{b} (z^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{b} (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - (\frac{1}{2} \log_{b} (z))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{b} (z)$ .

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\log_{b} (x^{3} y^{4})$ como $\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{4}) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$

Paso 6

Expande $\log_{b} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$

Paso 7

Expande $\log_{b} (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$