Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}}{z^{7}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}}{z^{7}})$ como $\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{b} (z^{7})$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{b} (z^{7})$

Paso 2

Expande $\log_{b} (z^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}) - (7 \log_{b} (z))$

Paso 3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}) - 7 \log_{b} (z)$

Paso 4

Reescribe $\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}})$ como $\log_{b} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{b} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{b} (y^{\frac{1}{3}}) - 7 \log_{b} (z)$

Paso 5

Expande $\log_{b} (x^{\frac{1}{6}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{6}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{6} \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{\frac{1}{3}}) - 7 \log_{b} (z)$

Paso 6

Expande $\log_{b} (y^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{6} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{3} \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z)$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{6} + \frac{\log_{b} (y)}{3} - 7 \log_{b} (z)$