Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{\sqrt{L \cdot M}}{N^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{\sqrt{L \cdot M}}{N^{3}})$ como $\log_{b} (\sqrt{L \cdot M}) - \log_{b} (N^{3})$ .

$\log_{b} (\sqrt{L \cdot M}) - \log_{b} (N^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{L \cdot M}$ como ${(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (N^{3})$

Paso 3

Expande $\log_{b} ({(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - \log_{b} (N^{3})$

Paso 4

Expande $\log_{b} (N^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - (3 \log_{b} (N))$

Paso 5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - 3 \log_{b} (N)$

Paso 6

Reescribe $\log_{b} (L \cdot M)$ como $\log_{b} (L) + \log_{b} (M)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (L) + \log_{b} (M)) - 3 \log_{b} (N)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L) + \frac{1}{2} \log_{b} (M) - 3 \log_{b} (N)$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{b} (L)$ .

$\frac{\log_{b} (L)}{2} + \frac{1}{2} \log_{b} (M) - 3 \log_{b} (N)$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{b} (M)$ .

$\frac{\log_{b} (L)}{2} + \frac{\log_{b} (M)}{2} - 3 \log_{b} (N)$