Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{p^{4} q^{5}}{m^{5} b^{7}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{p^{4} q^{5}}{m^{5} b^{7}})$ como $\log_{b} (p^{4} q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{7})$ .

$\log_{b} (p^{4} q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{7})$

Paso 2

Reescribe $\log_{b} (p^{4} q^{5})$ como $\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{5})$ .

$\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{7})$

Paso 3

Expande $\log_{b} (p^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{7})$

Paso 4

Expande $\log_{b} (q^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{5} b^{7})$

Paso 5

Reescribe $\log_{b} (m^{5} b^{7})$ como $\log_{b} (m^{5}) + \log_{b} (b^{7})$ .

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{5}) + \log_{b} (b^{7}))$

Paso 6

Expande $\log_{b} (m^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{7}))$

Paso 7

Expande $\log_{b} (b^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + 7 \log_{b} (b))$

Paso 8

El logaritmo en base $b$ de $b$ es $1$ .

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + 7 \cdot 1)$

Paso 9

Multiplica $7$ por $1$ .

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + 7)$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 7$

Paso 10.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 5 \log_{b} (m) - 1 \cdot 7$

Paso 10.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 5 \log_{b} (m) - 7$