Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$ como $\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$ .

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$

Paso 2

Expande $\log_{b} (5^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\log_{b} (243 \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log_{b} (243 \cdot 4) - (6 \log_{b} (5))$

Paso 5

Multiplica $243$ por $4$ .

$\log_{b} (972) - (6 \log_{b} (5))$

Paso 6

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\log_{b} (972) - 6 \log_{b} (5)$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $\log_{b} (972)$ como $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Paso 7.2

Reescribe $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ como $\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Paso 7.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Expande $\log_{b} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{b} (2) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Paso 7.3.2

Expande $\log_{b} (3^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (3) - 6 \log_{b} (5)$