Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$ como $\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y^{4}}$ como ${(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{4})$

Paso 3

Expande $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{4})$

Paso 4

Expande $\log_{b} (z^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - (4 \log_{b} (z))$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - 4 \log_{b} (z)$

Paso 6

Reescribe $\log_{b} (x y^{4})$ como $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})) - 4 \log_{b} (z)$

Paso 7

Expande $\log_{b} (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Paso 8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z)$