Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (x^{2}) \cdot \sqrt{\frac{y}{t}}$

Paso 1

Expande $\log_{b} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{b} (x) \cdot \sqrt{\frac{y}{t}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{y}{t}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{t}$ a la potencia de $1$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{t}$ a la potencia de $1$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{t}}^{2}$ como $t$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t}$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y t}}{t}$

Paso 6

Multiplica $2 \log_{b} (x) \frac{\sqrt{y t}}{t}$ .

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Paso 6.1

Combina $\frac{\sqrt{y t}}{t}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{y t} \cdot 2}{t} \log_{b} (x)$

Paso 6.2

Combina $\frac{\sqrt{y t} \cdot 2}{t}$ y $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y t} \cdot 2 \log_{b} (x)}{t}$

Paso 7

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{y t}$ .

$\frac{2 \sqrt{y t} \log_{b} (x)}{t}$