Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x^{5}} (y^{2})}{z^{9}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{\sqrt{x^{5}} (y^{2})}{z^{9}})$ como $\log_{b} (\sqrt{x^{5}} (y^{2})) - \log_{b} (z^{9})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x^{5}} (y^{2})) - \log_{b} (z^{9})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{5}{2}} y^{2}) - \log_{b} (z^{9})$

Paso 3

Expande $\log_{b} (z^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\log_{b} (x^{\frac{5}{2}} y^{2}) - (9 \log_{b} (z))$

Paso 4

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\log_{b} (x^{\frac{5}{2}} y^{2}) - 9 \log_{b} (z)$

Paso 5

Reescribe $\log_{b} (x^{\frac{5}{2}} y^{2})$ como $\log_{b} (x^{\frac{5}{2}}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\log_{b} (x^{\frac{5}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 9 \log_{b} (z)$

Paso 6

Expande $\log_{b} (x^{\frac{5}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{5}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{5}{2} \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 9 \log_{b} (z)$

Paso 7

Expande $\log_{b} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{5}{2} \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 9 \log_{b} (z)$

Paso 8

Combina $\frac{5}{2}$ y $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 9 \log_{b} (z)$