Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\sqrt{\frac{8}{125}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{8}{125}}$ como ${(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{b} ({(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{8}{125})$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (\frac{8}{125})$ como $\log_{b} (8) - \log_{b} (125)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (8) - \log_{b} (125))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{b} (8)$ como $\log_{b} (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2^{3}) - \log_{b} (125))$

Paso 4.2

Expande $\log_{b} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - \log_{b} (125))$

Paso 4.3

Reescribe $\log_{b} (125)$ como $\log_{b} (5^{3})$ .

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - \log_{b} (5^{3}))$

Paso 4.4

Expande $\log_{b} (5^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - (3 \log_{b} (5)))$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - 3 \log_{b} (5))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2))$ .

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Paso 6.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Paso 6.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{b} (2)$ .

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$ .

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Paso 7.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{b} (5)$

Paso 7.2

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $\log_{b} (5)$ .

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (5)}{2}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} - \frac{3 \log_{b} (5)}{2}$