Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\sqrt[4]{735})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{735}$ como $735^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{b} (735)$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (735)$ como $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ como $\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2}))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\log_{b} (3 \cdot 5)$ como $\log_{b} (3) + \log_{b} (5)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + \log_{b} (7^{2}))$

Paso 5.2

Expande $\log_{b} (7^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + 2 \log_{b} (7))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \log_{b} (3) + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{b} (5)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (7))$

Paso 7.3.2

Factoriza $2$ de $2 \log_{b} (7)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (7)))$

Paso 7.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (7))$

Paso 7.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (7)$

Paso 7.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{b} (7)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{\log_{b} (7)}{2}$