Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}}$ como ${(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})$

Paso 3

Multiplica $x^{5}$ por $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$

Paso 4

Reescribe $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$ como $\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2}))$

Paso 5

Expande $\log_{b} (w^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - (2 \log_{b} (w)))$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Paso 7

Reescribe $\log_{b} (x^{5} y^{2})$ como $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Paso 8

Expande $\log_{b} (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Paso 9

Expande $\log_{b} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (w))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Paso 11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Multiplica $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Combina $5$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Paso 11.1.2

Combina $\frac{5}{4}$ y $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Paso 11.2.2

Factoriza $2$ de $2 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Paso 11.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Paso 11.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Paso 11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{b} (w))$

Paso 11.4.2

Factoriza $2$ de $- 2 \log_{b} (w)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{b} (w)))$

Paso 11.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{b} (w)))$

Paso 11.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{b} (w))$

Paso 11.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{b} (w)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} - \frac{\log_{b} (w)}{2}$