Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\sqrt[3]{3 b})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 b}$ como ${(3 b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(3 b)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log_{b} ({(3 b)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{b} (3 b)$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (3 b)$ como $\log_{b} (3) + \log_{b} (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (3) + \log_{b} (b))$

Paso 4

El logaritmo en base $b$ de $b$ es $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (3) + 1)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{b} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{3} + \frac{1}{3}$