Precálculo Ejemplos

$\log_{x} (\sqrt{\frac{57}{74}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{57}{74}}$ como ${(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{57}{74})$

Paso 3

Reescribe $\log_{x} (\frac{57}{74})$ como $\log_{x} (57) - \log_{x} (74)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (57) - \log_{x} (74))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{x} (57)$ como $\log_{x} (3 (19))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3 (19)) - \log_{x} (74))$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{x} (3 (19))$ como $\log_{x} (3) + \log_{x} (19)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (74))$

Paso 4.3

Reescribe $\log_{x} (74)$ como $\log_{x} (2 (37))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2 (37)))$

Paso 4.4

Reescribe $\log_{x} (2 (37))$ como $\log_{x} (2) + \log_{x} (37)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - (\log_{x} (2) + \log_{x} (37)))$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2) - \log_{x} (37))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{x} (3) + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{x} (3)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{x} (19)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{x} (2)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Paso 6.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{x} (37)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} - \frac{\log_{x} (37)}{2}$