Precálculo Ejemplos

$2 \ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$

Paso 1

Reescribe $\ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$ como $\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Paso 2

Reescribe $\ln (5 e^{3} x y^{- 1})$ como $\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Paso 3

Reescribe $\ln (5 e^{3} x)$ como $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$2 (\ln (5 e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Paso 4

Reescribe $\ln (5 e^{3})$ como $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$2 (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Paso 5

Expande $\ln (e^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Paso 6

Expande $\ln (y^{- 1})$ ; para ello, mueve $- 1$ fuera del logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + \ln (z^{2}))$

Paso 7

Expande $\ln (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Paso 8

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Paso 9

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \ln (5) + 2 \cdot 3 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Paso 11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Paso 11.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 2 (2 \ln (z))$

Paso 11.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 4 \ln (z)$