Precálculo Ejemplos

$20 \log (\sqrt{x \sqrt{z}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$20 \log (\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 \log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$20 (\frac{1}{2} \log (x z^{\frac{1}{2}}))$

Paso 4

Reescribe $\log (x z^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Paso 5

Expande $\log (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (z)))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (z)}{2}))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$20 (\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\log (z)}{2}$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$20 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Paso 11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$2 (10) \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 10 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$10 \log (x) + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Paso 12

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 12.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$10 \log (x) + 4 (5) \frac{\log (z)}{4}$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$10 \log (x) + 4 \cdot 5 \frac{\log (z)}{4}$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$10 \log (x) + 5 \log (z)$