Precálculo Ejemplos

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ como $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (6 x^{2})$ como $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ .

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Paso 3

Expande $\log_{3} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (4 y^{3})$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

Paso 5

Expande $\log_{3} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $\log_{3} (6)$ como $\log_{3} (2 (3))$ .

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Paso 6.2

Reescribe $\log_{3} (2 (3))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Paso 6.3

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Paso 6.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1

Reescribe $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

Paso 6.4.2

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

Paso 6.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

Paso 6.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Paso 7

Resta $2 \log_{3} (2)$ de $\log_{3} (2)$ .

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Paso 9.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$