Precálculo Ejemplos

$\log_{m} (\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}}$ como ${(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$

Paso 3

Reescribe $\log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$ como $\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C))$

Paso 4

Reescribe $\log_{m} (A^{3} B)$ como $\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Paso 5

Expande $\log_{m} (A^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A)) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{m} (A) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Paso 7.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{m} (A)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{m} (B)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{m} (C)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} - \frac{\log_{m} (C)}{2}$