Precálculo Ejemplos

$\log_{m} (\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}}$ como ${(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$

Paso 3

Reescribe $\log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$ como $\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m))$

Paso 4

Expande $\log_{m} ({(n + 2)}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - \log_{m} (m))$

Paso 5

El logaritmo en base $m$ de $m$ es $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1 \cdot 1)$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $4 \log_{m} (n + 2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{- 1}{2}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \log_{m} (n + 2) - \frac{1}{2}$

Paso 11

Para escribir $2 \log_{m} (n + 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \log_{m} (n + 2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 12

Combina $2 \log_{m} (n + 2)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 14

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \log_{m} (n + 2) - 1}{2}$