Precálculo Ejemplos

$\log_{m} (a b^{2} \sqrt{c^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{m} (a b^{2} \sqrt{c^{3}})$ como $\log_{m} (a b^{2}) + \log_{m} (\sqrt{c^{3}})$ .

$\log_{m} (a b^{2}) + \log_{m} (\sqrt{c^{3}})$

Paso 2

Reescribe $\log_{m} (a b^{2})$ como $\log_{m} (a) + \log_{m} (b^{2})$ .

$\log_{m} (a) + \log_{m} (b^{2}) + \log_{m} (\sqrt{c^{3}})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c^{3}}$ como $c^{\frac{3}{2}}$ .

$\log_{m} (a) + \log_{m} (b^{2}) + \log_{m} (c^{\frac{3}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{m} (b^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{m} (a) + 2 \log_{m} (b) + \log_{m} (c^{\frac{3}{2}})$

Paso 5

Expande $\log_{m} (c^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{m} (a) + 2 \log_{m} (b) + \frac{3}{2} \log_{m} (c)$

Paso 6

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{m} (c)$ .

$\log_{m} (a) + 2 \log_{m} (b) + \frac{3 \log_{m} (c)}{2}$