Precálculo Ejemplos

$\log_{m} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}}{z^{7}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{m} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}}{z^{7}})$ como $\log_{m} (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}) - \log_{m} (z^{7})$ .

$\log_{m} (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}) - \log_{m} (z^{7})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ como ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{m} ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{m} (z^{7})$

Paso 3

Expande $\log_{m} ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - \log_{m} (z^{7})$

Paso 4

Expande $\log_{m} (z^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - (7 \log_{m} (z))$

Paso 5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - 7 \log_{m} (z)$

Paso 6

Reescribe $\log_{m} (x^{2} y^{5})$ como $\log_{m} (x^{2}) + \log_{m} (y^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{m} (x^{2}) + \log_{m} (y^{5})) - 7 \log_{m} (z)$

Paso 7

Expande $\log_{m} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x) + \log_{m} (y^{5})) - 7 \log_{m} (z)$

Paso 8

Expande $\log_{m} (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x) + 5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x)) + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x))$ .

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Paso 9.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{m} (x) + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

Paso 9.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log_{m} (x)$ .

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{3} (5 \log_{m} (y))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{5}{3} \log_{m} (y) - 7 \log_{m} (z)$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $\log_{m} (y)$ .

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{5 \log_{m} (y)}{3} - 7 \log_{m} (z)$