Precálculo Ejemplos

$\log_{m} (\frac{\sqrt{2 r^{7}}}{z^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{m} (\frac{\sqrt{2 r^{7}}}{z^{3}})$ como $\log_{m} (\sqrt{2 r^{7}}) - \log_{m} (z^{3})$ .

$\log_{m} (\sqrt{2 r^{7}}) - \log_{m} (z^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 r^{7}}$ como ${(2 r^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(2 r^{7})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{m} (z^{3})$

Paso 3

Expande $\log_{m} ({(2 r^{7})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{m} (2 r^{7}) - \log_{m} (z^{3})$

Paso 4

Expande $\log_{m} (z^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{m} (2 r^{7}) - (3 \log_{m} (z))$

Paso 5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{m} (2 r^{7}) - 3 \log_{m} (z)$

Paso 6

Reescribe $\log_{m} (2 r^{7})$ como $\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{7})) - 3 \log_{m} (z)$

Paso 7

Expande $\log_{m} (r^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + 7 \log_{m} (r)) - 3 \log_{m} (z)$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{m} (2) + \frac{1}{2} (7 \log_{m} (r)) - 3 \log_{m} (z)$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{m} (2)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{1}{2} (7 \log_{m} (r)) - 3 \log_{m} (z)$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1}{2} (7 \log_{m} (r))$ .

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Paso 8.3.1

Combina $7$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{7}{2} \log_{m} (r) - 3 \log_{m} (z)$

Paso 8.3.2

Combina $\frac{7}{2}$ y $\log_{m} (r)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{7 \log_{m} (r)}{2} - 3 \log_{m} (z)$